Enačbe in neenačbe
Enačbe in neenačbe sta osnovna matematična izraza, ki se uporabljata za reševanje problemov z neznankami.
Enačbe uporabljajo enačaj ($=$), ki izenačuje vrednosti na obeh straneh izraza. Neenačbe uporabljajo znake neenakosti, kot so $>$, $<$, $\geq$, in $\leq$, ki označujejo, da vrednosti na obeh straneh niso enake.
Enačbe: osnove
Enačba je matematični izraz, kjer sta leva in desna stran izenačeni z enačajem ($=$). Pri reševanju enačb je cilj izračunati vrednost neznanke, tako da izenačimo obe strani enačbe. Uporabljamo operacije, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje, da poenostavimo enačbo in izoliramo neznanko.
Enostavna enačba je videti takole:
$a + x = b$
Vaša naloga je, da poiščete vrednost neznanke $x$, tako da bo enačba veljala. Enačbo rešujete tako, da na obeh straneh izvedete enake operacije, dokler ne dobite $x$ na eni strani enačbe. Več o izražanju neznanke si preberite tukaj.
Enačba primer:
$x + 4 = 10$
$4$ prenesemo na desno stran enačbe in spremenimo predznak:
$x = 10-4$
Rešitev je:
$x=6$
Reševanje enačb po korakih
Pri reševanju enačb sledite tem korakom:
Najprej poenostavite izraze na obeh straneh enačbe, če je potrebno. Nato prestavite števila in člene na drugo stran enačbe ter spremenite predznake. Uporabite osnovne operacije, kot so seštevanje, odštevanje, množenje ali deljenje, da na eni strani enačbe dobite neznanko, na drugi pa rešitev.
Reševanje enačb primer:
$2x-3 = 7$
Najprej $-3$ prenesemo na desno stran enačbe in spremenimo predznak:
$2x = 7 + 3$
Nato obe strani delimo z $2$:
$x = \frac{10}{2}$
Rešitev je:
$x=5$
Reševanje enačb z oklepaji primer:
Najprej odpravimo oklepaj:
$2(x + 3) = 12$
Razširimo oklepaj:
$2x + 6 = 12$
Nato $6$ prenesemo na desno stran enačbe:
$2x = 12-6$
$2x = 6$
Na koncu delimo obe strani z $2$:
$x = \frac{6}{2}$
Rešitev je:
$x = 3$
Neenačbe: osnove
Neenačbe so podobne enačbam, vendar namesto enačaja uporabljamo znake za neenakost. Z njimi povemo, da levi in desni izraz nista enaka. Znaki, ki jih uporabljamo pri neenačbah, so:
- $>$ … večje kot
- $<$ … manjše kot
- $≥$ … večje ali enako kot
- $≤$ … manjše ali enako kot
Neenačbe imajo pogosto več rešitev, saj vrednosti neznanke niso omejene na eno samo število.
Neenačba primer:
$x+2>5$
Od obeh strani odštejete $2$:
$x>5-2$
Rešitev je:
$x>3$
To pomeni, da so rešitve vsa števila, ki so večja od $3$.
Reševanje neenačb po korakih
Pri reševanju neenačb uporabljamo podobne korake kot pri enačbah, vendar moramo pri množenju ali deljenju z negativnim številom obrniti znak neenakosti. Reševanje neenačb poteka takole: poenostavite izraza (podobno kot pri enačbah), da na eni strani ostane neznanka, na drugi pa vrednost.
Reševanje neenačb primer:
$-2x \leq 6$
Delimo obe strani z $-2$ in obrnemo predznak neenakosti:
$x \geq \frac{6}{-2}$
Izračunamo desno stran neenačbe:
$x \geq -3$
Rešitev je:
$x \geq -3$
Reševanje neenačb z oklepaji primer:
$3(x-2) \leq 9$
Najprej odpravimo oklepaj:
$3x-6 \leq 9$
$-6$ prestavimo na desno stran in spremenimo predznak:
$3x \leq 9 + 6$
Obe strani neenačbe delimo s $3$:
$x \leq \frac{15}{3}$
$x \leq 5$
Rešitev je:
$x \leq 5$
Razlika med enačbami in neenačbami
Pri enačbah iščete točno določeno vrednost za neznanko, tako da enačite levi in desni izraz. Pri neenačbah pa iščete vrednosti, ki ustrezajo določenemu pogoju (večje, manjše, večje ali enako, manjše ali enako), zato je rešitev pogosto interval.
Reševanje enačb in neenačb: pogoste napake
Pri reševanju enačb in neenačb pogosto pride do napak, ki se jim lahko izognete z nekaj dodatne pozornosti. Zbrali smo najpogostejše napake in napotke, kako se jim izogniti:
1. Nepravilne računske operacije na obeh straneh
Velikokrat se zgodi, da pozabite enako operacijo izvesti na obeh straneh enačbe ali neenačbe. Kadar nekaj prištevate, odštevate, množite ali delite, je treba to vedno narediti na obeh straneh enačbe.
Napačno:
$2x + 3 = 7$
Če odštejete $3$ samo na levi strani, dobite napačen rezultat.
Pravilno:
$2x = 7-3$
$2x = 4$
2. Napačen predznak pri množenju/deljenju z negativnim številom
Pri neenačbah je pomembno, da pri množenju ali deljenju z negativnim številom vedno obrnete znak neenakosti. To je pogosta napaka.
Napačno:
$-2x > 8$
Če obe strani delite z $-2$, ne da bi obrnili znak neenakosti, dobite napačno rešitev.
Pravilno:
$x < \frac{8}{-2}$
$x < -4$
3. Nepravilno odpravljanje oklepajev
Pri odstranjevanju oklepajev morate uporabiti distributivno pravilo. Če tega ne naredite pravilno, bo rešitev napačna.
Napačno:
$2(x + 3) = 10$
Če nepravilno pomnožite, dobite napačen rezultat.
Pravilno:
$2x + 6 = 10$
4. Napaka pri preizkusu rešitve
Ko najdete rešitev, jo vedno preverite tako, da jo vstavite nazaj v izvirno enačbo ali neenačbo. Ta korak mnogi preskočijo, kar se lahko konča z napačnim rezultatom.
Napačno:
Če izračunate, da je rešitev enačbe $x + 4 = 10$ enaka $x = 5$, preverite rešitev z vstavljanjem nazaj:
$5 + 4 \neq 10$
Pravilno:
Rešitev je napačna. Preverite postopek in popravite napako.
Če se izognete tem pogostim napakam in pravilno sledite korakom, bo reševanje enačb in neenačb veliko bolj zanesljivo in natančno.
Uspešno ste se prebili skozi snov ter osvojili reševanje enačb in neenačb. Želimo vam veliko uspeha pri reševanju matematičnih vaj. Povezave najdete spodaj 👇
Enačbe in neenačbe vaje z rešitvami
Praksa je ključ do uspeha pri učenju matematike, zato izkoristite vsa dostopna učna gradiva. Srečno reševanje! P.s.: Dodali smo tudi rešitve nalog in vaj.
Če iščete učitelja, ki vam lahko pomaga osvojiti enačbe in neenačbe, hitro poiščite “inštruktor matematike Kranj” ali “inštrukcije matematike Ljubljana”. Na meet’n’learn ali v facebook skupini se lahko v trenutku povežete z najboljšim zasebnim učiteljem.
