Vektorji: vaje z rešitvami
1. Izračunaj dolžino daljice in koordinate njenega razpolovišča. Daljico nariši v koordinatnem sistemu:
2. Določi koordinate vektorja, podanega z dvema točkama, in izračunaj velikost vektorja. Vektor nariši v koordinatnem sistemu:
3. Določi koordinate vektorjev $-v$, $2v$ in $-2{,}5v$ ter jih nariši v koordinatnem sistemu, če je podan vektor $v$:
4. Ugotovi, ali so dani vektorji linearno odvisni (kolinearni). Če so, določi koeficient kolinearnosti $k$:
5. Podani so vektorji $u = (-1;5)$, $v = (2{,}7;3{,}8)$, $w = (4{,}2;-6)$. Določi koordinate naslednjih vektorjev:
6. Izračunaj skalarni produkt danih vektorjev:
7. Izračunaj velikost kota med danima vektorjema:
8. Ugotovi, ali sta dana vektorja pravokotna:
9. Podana sta vektorja $u = (3;-2)$ in $v = (-1;b)$. Določi parameter $b$, da bosta vektorja:
10. Določi vektor $u$, ki je pravokoten na vektor $v = (3;4)$ in ima dolžino 15.
11. Dokaži, da je trikotnik $ABC$ s točkami $A [16;1;-2]$, $B [-9;1;-2]$, $C [0;1;10]$ pravokoten. Izračunaj njegov obseg, ploščino in velikosti notranjih kotov.
12. Podane so točke $A [0;1;2]$, $B [1;2;0]$, $C [2;0;1]$:
a) Dokaži, da točke $A$, $B$, $C$ tvorijo trikotnik.
b) Izračunaj velikost notranjega kota $\alpha$.
c) Izračunaj dolžino simetrale stranice $a$ in koordinate težišča $T$.
d) Določi obseg trikotnika $ABC$.
e) Izračunaj ploščino trikotnika $ABC$.
Analitična geometrija: vaje z rešitvami
Praksa je ključ do uspeha pri učenju matematike, zato izkoristite vsa dostopna učna gradiva. Srečno reševanje! P.s.: Dodali smo tudi rešitve nalog.
Če iščete učitelja, ki vam lahko pomaga osvojiti, kaj so vektorji, hitro poiščite “inštruktor matematike Maribor” ali “inštrukcije matematike Ljubljana”. Na meet’n’learn se lahko v trenutku povežete z najboljšim zasebnim učiteljem.