Medsebojna lega premic in ravnin: vaje z rešitvami
1. Izračunaj razdaljo med točkama:
2. Izračunaj razdaljo od točke do premice:
3. Izračunaj razdaljo od točke do ravnine:
4. Določi medsebojno lego podanih premic, izračunaj kot med njima in poišči njuno presečišče (če obstaja):
5. Določi medsebojno lego premice in ravnine, izračunaj kot med njima in poišči njuno presečišče (če obstaja):
6. Določi medsebojno lego dveh podanih ravnin, izračunaj kot med njima in poišči njuno presečišče (če obstaja):
7. Določi medsebojno lego treh ravnin:
8. Izračunaj razdaljo med premicama $p$: $3x-4y-20 = 0$ in $q$: $6x-8y + 25 = 0$.
9. Izračunaj razdaljo med premico $p$: $x=2t-1$; $y=1-t$; $z=2+3t$; $t \in \mathbb{R}$ in ravnino $\rho$: $x+5y+z-3=0$.
10. Izračunaj razdaljo med ravninama $\alpha$: $2x+y+3z+1=0$ in $\beta$: $6x+3y+9z+5=0$.
11. Določi splošno enačbo premice, ki poteka skozi točko $M[15;-3]$ in presečišče premic $p$: $3x-5y+12=0$ in $q$: $5x+2y-42=0$.
12. Določi splošno enačbo premice, ki poteka skozi točko $A[3;-2]$, če je kot med neznano premico in premico $p$: $x\sqrt{3}-y+1=0$ enak $\alpha=30^\circ$.
13. Določi splošno enačbo premice, ki poteka skozi točko $A[2;3]$, če je razdalja od točke $B[0;-1]$ do te premice $d=4$.
14. Zrcali točko $A[1;0;2]$ čez ravnino $\beta$: $x-2y+3z-21=0$.
15. Dve stranici paralelograma ležita na premicah $8x+3y+1=0$ in $2x+y-1=0$, diagonala pa na premici $3x+2y+3=0$. Določi koordinate oglišč paralelograma.
16. Izračunaj velikosti notranjih kotov trikotnika $ABC$, če so $A[4;0;6]$, $B[6;-3;12]$, $C[10;2;3]$.
17. Dve oglišči trikotnika $ABC$ imata koordinati $A[-10;2]$ in $B[6;4]$, ortocenter trikotnika pa je $O[5;2]$. Določi koordinate oglišča $C$.
18. Stranice trikotnika ležijo na premicah $a$: $3x+4y-1=0$, $b$: $x-7y-17=0$, $c$: $7x+y+31=0$. Določi koordinate oglišč $A$, $B$ in $C$.
19. Oglišča pravilnega tetraedra so $A[6;0;0]$, $B[0;5;0]$, $C[5;6;0]$, $D[2;3;8]$. Izračunaj kot med premicama $AB$ in $CD$ ter kot med premico $CD$ in ravnino $ABD$.
20. Podana je pravilna kvadratna piramida $ABCDE$, katere osnovna ploskev leži v ravnini $xy$. Podana so oglišča $A[0;0;0]$, $B[5;0;0]$, $D[0;5;0]$, višina piramide pa je $h=7$.
a) Izračunaj razdaljo med točkama $A$ in $C$.
b) Izračunaj razdaljo med točkama $A$ in $E$.
c) Izračunaj razdaljo med točko $E$ in razpoloviščem daljice $AB$.
d) Izračunaj razdaljo med razpolovišči daljic $AE$ in $CE$.
e) Izračunaj kot med sosednjima ploskvama piramide.
f) Izračunaj kot med nasprotnima ploskvama piramide.
g) Izračunaj kot med premicama $BC$ in $DE$.
h) Izračunaj kot med premicama $BE$ in $DE$.
i) Izračunaj kot med premico $AE$ in ravnino $ABC$.
j) Izračunaj kot med premico $AE$ in ravnino $BCE$.
Analitična geometrija: vaje z rešitvami
Praksa je ključ do uspeha pri učenju matematike, zato izkoristite vsa dostopna učna gradiva. Srečno reševanje! P.s.: Dodali smo tudi rešitve nalog.
Če iščete učitelja, ki vam lahko pomaga osvojiti, kaj je presečišče dveh premic, hitro poiščite “inštruktor matematike Maribor” ali “inštrukcije matematike Ljubljana”. Na meet’n’learn se lahko v trenutku povežete z najboljšim zasebnim učiteljem.