Stožnice: vaje z rešitvami
1. Določi, ali je dana enačba enačba stožnice. Če je, določi njeno vrsto (krožnica, elipsa, parabola, hiperbola) in lastnosti: teme, središče, polmer, polosi, ekscentričnost:
2. Določi medsebojno lego premice $p$ in krožnice $k$. Če imata skupne točke, določi njune koordinate.:
3. Določi enačbo očrtane krožnice trikotniku $ABC$, kjer so $A[3;1]$, $B[2;-2]$, $C[6;6]$.
4. Določi enačbo krožnice, ki poteka skozi točki $K[2;6]$ in $L[6;2]$, njeno središče pa leži na premici $p: 2x + 3y-5 = 0$.
5. Določi enačbo elipse s središčem v izhodišču koordinatnega sistema, ki poteka skozi točki $M[2\sqrt{3}; \sqrt{6}]$ in $N[6;0]$.
6. Določi temensko enačbo parabole, ki poteka skozi točke $A[3;3]$, $B[0;12]$ in $C[4;6]$, pri čemer je os parabole vzporedna osi $x$.
7. Določi enačbo hiperbole, ki poteka skozi točko $H[4;9]$, če sta njeni asimptoti podani z enačbama $y-3 = \pm 2(x + 1)$.
8. Določi enačbo elipse, če imata dve temeni koordinate $C[3;7]$ in $D[-5;7]$, eno gorišče pa koordinati $F[-1;4]$.
9. Določi temensko enačbo parabole, ki poteka skozi točko $P[4;-5]$ in ima teme v točki $V[3;-7]$.
10. Določi enačbo hiperbole, katere os je vzporedna osi $x$, središče je v točki $C[1;-1]$, polos $a = \sqrt{5}$, ekscentričnost pa $e = \sqrt{7}$.
11. Določi enačbo krožnice, katere premer je daljica $AB$, kjer je $A[2;-5]$, $B[-4;1]$.
12. Določi enačbo elipse, če imata dve temeni koordinati $A[0;-3]$ in $B[0;3]$, razdalja med goriščema pa je enaka $8$.
13. Določi enačbi tangent na krožnico $x^2 + y^2 = 25$, ki potekata skozi točko $A[7;1]$.
14. Določi enačbi tangent na elipso $9x^2 + 25y^2-18x + 100y-116 = 0$, ki potekata skozi točko $B[-4;7]$.
15. Določi enačbi tangent na parabolo $y^2 = 8x$, ki potekata skozi točko $C[-3;1]$.
16. Določi enačbi tangent na hiperbolo $x^2-9y^2 = 25$, ki potekata skozi točko $D[-5; -\frac{5}{3}]$.
17. Določi enačbo tangente na krožnico $x^2 + y^2-6x-4y-3 = 0$, ki je pravokotna na premico $p: 4x + y-9 = 0$.
18. Določi enačbo tangente na elipso $9x^2 + 16y^2 = 144$ z naklonom $k = 1$.
19. Določi enačbo tangente na parabolo $y^2-6x-6y + 3 = 0$, ki je vzporedna premici $p: 3x-2y + 7 = 0$.
20. Določi enačbo tangente na hiperbolo $4x^2-y^2 = 36$, ki je vzporedna premici $p: 5x-2y + 7 = 0$.
21. Določi presečišča hiperbole $4(x-4)^2-(y-2)^2 = 16$ in krožnice $(x-4)^2 + (y-2)^2 = 64$.
22. Določi medsebojno lego krožnic $(x-3)^2 + y^2 = 45$ in $(x-9)^2 + (y-2)^2 = 25$.
23. Določi enačbo krogle s središčem $C[2;0;-3]$, ki se dotika ravnine $\rho: x + y-3 = 0$.
24. Določi središče in polmer krogle $\omega: x^2 + y^2 + z^2 + 12x-14y + 16z-100 = 0$.
25. Določi presečišča premice: $p: {x = 1-t; \ y = 3 + t; \ z = 2 + t; \ t \in \mathbb{R}}$ in krogle $\tau: (x-1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 9$.
Analitična geometrija: vaje z rešitvami
Praksa je ključ do uspeha pri učenju matematike, zato izkoristite vsa dostopna učna gradiva. Srečno reševanje! P.s.: Dodali smo tudi rešitve nalog.
Če iščete učitelja, ki vam lahko pomaga osvojiti, kaj so stožnice, hitro poiščite “inštruktor matematike Maribor” ali “inštrukcije matematike Ljubljana”. Na meet’n’learn se lahko v trenutku povežete z najboljšim zasebnim učiteljem.