Algebrski ulomki: vaje, razlaga in osnovne operacije za ulomke

Algebrski ulomki so ulomki, kjer v števcu in/ali imenovalcu nastopajo algebrski izrazi. V matematiki se ne moremo izogniti ulomkom, zato si dobro oglejte pravila in operacije za računanje z algebrskimi ulomki. Le tako boste lahko uspešno rešili matematične probleme, ki vas čakajo na maturi. Poglejmo si podrobneje, kaj so algebrski ulomki in kako z njimi računamo.

1. Kaj so algebrski ulomki

Algebrski ulomki definicija: Algebrski ulomek je ulomek, pri katerem sta števec in/ali imenovalec algebrska izraza.

Kdaj ulomek nima pomena? Zapomnite si, da ulomek ni definiran (nima pomena), če je imenovalec enak 0, saj deljenje z nič ni dovoljeno.

Algebrski ulomek primer

algebrski-ulomek-primer

Ta algebrski ulomek ni definiran za x=b in ima vrednost 0 za x=a.

2. Kaj je značilno za algebrski ulomek

  • Definiranost: Algebrski ulomek nima pomena za vse vrednosti spremenljivke, pri katerih je imenovalec enak 0.
  • Vrednost 0: Algebrski ulomek ima vrednost 0 za vse vrednosti spremenljivke, pri katerih je števec enak 0.
  • Nedoločenost: Ulomek, pri katerem sta števec in imenovalec hkrati enaka 0, je nedoločen.

3. Razširjanje in krajšanje algebrskih ulomkov

Razširjanje algebrskih ulomkov

Algebrski ulomek razširimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo z enakim izrazom, katerega vrednost ni nič.

Primer:

algebrski-ulomek-razširjanje

Krajšanje algebrskih ulomkov

Algebrski ulomek krajšamo tako, da števec in imenovalec delimo z enakim izrazom, katerega vrednost ni nič.

Primer:

algeberski-ulomek-krajšanje

4. Kako izračunati algebrske ulomke: osnovne operacije

Seštevanje in odštevanje algebrskih ulomkov

Algebrske ulomke seštevamo in odštevamo po pravilih za običajne ulomke: najprej jih razširimo na skupni imenovalec, nato pa seštejemo ali odštejemo števce.

Primer:

algebrski-ulomki-seštevanje

Množenje algebrskih ulomkov

Algebrske ulomke množimo tako, da med seboj pomnožimo števce in med seboj imenovalce. Predhodno krajšanje je priporočljivo, če je možno.

Primer:

algebrski-ulomek-množenje

Deljenje algebrskih ulomkov

Algebrske ulomke delimo tako, da deljenec pomnožimo z obratno vrednostjo deljitelja.

Primer:

algebrski-ulomek-deljenje

5. Računanje algebrskih ulomkov primeri

Algebrski ulomki so uporabni v številnih področjih matematike in naravoslovja. Pomagajo nam poenostaviti zapletene izraze in olajšajo reševanje enačb.

Primer računanja algebrskega ulomka:

Izračunajmo vrednost algebrskega ulomka pri različnih vrednostih spremenljivke 𝑥:

računanje-algebrskih-ulomkov-primer

Rešitev:

1. Razstavimo števec:

računanje-algebrskih-ulomkov-2

2. Razstavimo imenovalec:

računanje-algebrskih-ulomkov-3

3. Poenostavimo ulomek:

računanje-algebrskih-ulomkov-4

Ulomek ni definiran za 𝑥=1 (kjer je imenovalec 0 v izvirnem ulomku) in ima vrednost 0 za 𝑥=-2 (kjer je števec 0).

Razumevanje algebrskih ulomkov je ključno za uspešno reševanje matematičnih problemov. Pomembno je vedeti, kako pravilno razširjati, krajšati in izvajati osnovne operacije z ulomki. S tem znanjem lahko uspešno poenostavimo kompleksne izraze in rešujemo algebrske enačbe.

Algebrski ulomki vaje z rešitvami

Spodaj smo pripravili matematične naloge: algebrski ulomki. Utrdite, kaj je algebrski ulomek, kako poteka razširjanje in krajšanje algebrskih ulomkov. Rešite izrazi z ulomki vaje in preverite svoje znanje seštevanja, odštevanja, množenja in deljenja algebrskih ulomkov. Rešitve najdete čisto spodaj. ⬇️

1. Poenostavite algebrski ulomek in določite vrednosti spremenljivk:

algebrski-ulomki-vaje-z-rešitvami

2. Seštejte ulomke, poenostavite vsoto in določite vrednosti:

algebrski-ulomki-vaje-z-rešitvami

3. Poenostavite algeberski ulomek:

algebrski-ulomki-vaje-z-rešitvami

4. Poenostavite algebrski ulomek:

algebrski-ulomki-vaje-z-rešitvami

5. Poenostavite algebrski ulomek:

algebrski-ulomki-vaje-z-rešitvami


Dodatne vaje algebrski izrazi in polinomi

Iščete učitelja, ki vam lahko pomaga osvojiti, kaj so algebrski ulomki in kako poteka izpostavljanje in razstavljanje izrazov z ulomki? Hitro poiščite “inštruktor matematike Ljubljana” ali “inštrukcije matematike Maribor”. Na platformah, kot je meet’n’learn, se lahko v trenutku povežete z najboljšim zasebnim učiteljem.