Uspešno ste se prebili skozi snov in osvojili, kako se računa ploščina trikotnika in kaj je Pitagorov izrek. Želimo vam veliko uspeha pri reševanju matematičnih vaj. Povezave najdete spodaj 👇
Trikotnik in Pitagorov izrek: vaje z rešitvami
1. Enakostranični trikotnik ima stranico dolgo $4\ \text{cm}$. Izračunaj njegov obseg, ploščino ter velikost notranjih in zunanjih kotov.
2. Zunanji kot enakokrakega trikotnika meri $87^\circ$. Določi notranje kote trikotnika.
3. Kateta pravokotnega trikotnika meri $12\ \text{cm}$. Koliko je oddaljeno središče hipotenuze od druge katete?
4. Trikotnik ABC ima kota $\alpha = 30^\circ$ in $\beta = 45^\circ$. Kolikšen je kot med višinama iz stranic $BC$ in $AB$?
5. Pravokotni trikotnik ima hipotenuzo dolgo $50\ \text{cm}$. Obseg je $P = 1{,}2\ \text{m}$, ploščina pa $A = 6\ \text{dm}^2$. Izračunaj dolžini katet in vse notranje kote.
6. Enakokraki trikotnik ABC ima osnovnico $|AB| = 12\ \text{cm}$, višina iz kota $C$ pa meri $10\ \text{cm}$. Izračunaj dolžino kraka in težnico na krak.
7. Lestev dolžine $8{,}5\ \text{m}$ naslanja na navpični zid. Spodnji konec je oddaljen $1{,}8\ \text{m}$ od zidu.
a) Do katere višine sega vrh lestve?
b) Pod kakšnim kotom je lestev naslonjena na zid?
8. V trikotniku MPN velja $|NP| = 7\ \text{cm}$, $|PM| = 13\ \text{cm}$ in višina na stranico $MN$ je dolga $|PP’| = 5\ \text{cm}$. Izračunaj dolžino stranice $MN$.
9. Obseg enakokrakega trikotnika ABC znaša $60\ \text{cm}$, kvadrat višine iz osnovnice pa je $h_c^2 = 60$. Izračunaj dolžino osnovnice in krakov.
10. V enakokrakem trikotniku ABC meri kot pri oglišču $A$ natančno $42^\circ$. Na kraku $AB$ je točka $D$, kjer velja $|CB| = |CD|$. Določi kot $\angle ACD$.
11. V trikotniku ABC velja $|\alpha| = 2|\beta|$ in $|\beta| = 3|\gamma|$. Izračunaj vse kote trikotnika.
12. Trije krogi z radiji $r_1 = 5\ \text{cm}$, $r_2 = 10\ \text{cm}$ in $r_3 = 12\ \text{cm}$ se dotikajo od zunaj. Določi dolžine stranic in velikosti kotov trikotnika, ki ga določajo središča krogov.
13. V trikotniku velja razmerje kotov $\alpha : \beta : \gamma = 3 : 4 : 5$, nasproti kota $\alpha$ pa leži stranica dolžine $a = \sqrt{2}$. Izračunaj vse kote in dolžine stranic.
14. Na vrhu hriba stoji stolp visok $30\ \text{m}$. Z določene točke v dolini vidimo njegov vrh in vznožje pod kotoma višine $\alpha = 28^\circ30’$ in $\beta = 30^\circ40’$. Koliko metrov nad vodoravno lego opazovanja je vrh hriba?
15. Z 20 m visokega stolpa, ki stoji 20 m od reke, opazimo širino reke pod kotom $15^\circ$. Koliko je široka reka?
16. Trikotnik ABC ima podane vrednosti: $\alpha = 51^\circ19’$, $\beta = 67^\circ38’$ in višino na stranico $c$, $h_c = 28$. Izračunaj stranice in preostali kot.
17. V trikotniku ABC je kot $\alpha$ nasproti stranice $a = \sqrt{3}$ dvakrat večji od kota $\beta$, nasproti stranice $b = 1$. Izračunaj obseg in ploščino trikotnika.
18. Trikotnik ABC ima kota $\alpha = 113^\circ$, $\beta = 48^\circ$, polmer opisane krožnice pa je $r = 10\ \text{cm}$. Izračunaj dolžine vseh stranic.
19. V trikotniku ABC so podani: $a = 8{,}4$, $\beta = 105^\circ35’$, težnica na stranico $a$, $m_a = 12{,}5$. Izračunaj dolžine preostalih stranic in velikosti kotov.
20. Trije krogi z radiji $r_1 = 5$, $r_2 = 4$ in $r_3 = 6$ se dotikajo od zunaj. Izračunaj ploščino lika, ki leži med krogi.
21. Preveri, ali ima trikotnik s stranicami $a = 11$, $b = 14$, $c = 18$ topi kot.
22. Trikotnik ABC ima ploščino $A = 501{,}9$, $\alpha = 15^\circ28’$, $\beta = 45^\circ$. Izračunaj dolžine stranic in preostali kot.
23. Dve sili velikosti $72\ \text{N}$ in $58\ \text{N}$ delujeta v skupni točki pod kotom $72^\circ30’$. Izračunaj velikost rezultante.
24. Paralelogram ABCD ima ploščino $40\ \text{cm}^2$, $|AB| = 8{,}5\ \text{cm}$ in $|BC| = 5{,}65\ \text{cm}$. Izračunaj dolžini diagonal.
25. V pravokotnem trikotniku ABC poznamo težnici $m_a = 12$ in $m_b = 15$. Izračunaj dolžine vseh stranic.
26. Preveri, ali je trikotnik s stranicami dolžin $2$, $n – n – 1$, $n + n – 1$ pravokoten.
27. Krog ima včrtan in opisan kvadrat. Razlika ploščin teh dveh kvadratov je $18$. Izračunaj radij kroga.
28. V krogu je tetiva, ki je od središča oddaljena $8\ \text{cm}$, dolga za $13\ \text{cm}$ več kot je radij kroga. Izračunaj radij kroga.
29. Romb ima ploščino $A = 120$, razmerje diagonal pa je $e : f = 5 : 12$. Izračunaj dolžino stranice $a$, višine $h$ ter diagonali $e$ in $f$.
30. Pravokotni trikotnik ABC ima stranico $a = 5$ in višino na hipotenuzo $h_c = 3$. Izračunaj dolžini stranic $b$ in $c$.
Geometrija v ravnini: vaje z rešitvami
Če iščete učitelja, ki vam lahko pomaga osvojiti, kako se izračuna ploščina trikotnika in kaj je Pitagorov izrek, hitro poiščite “inštruktor matematike Maribor” ali “inštrukcije matematike Velenje”. Na meet’n’learn ali v Facebook skupini se lahko v trenutku povežete z najboljšim zasebnim učiteljem.